Stability of Nonlinear System
이번 글에서는 비선형 시스템의 안정성 분석을 하기 위해 공부한 내용에 대해 정리해 보겠습니다. 일단 먼저, 제어시스템이 아닌 그냥 다음과 같이 표현되는 비선형 시스템을 고려하기로 합니다. $$\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}(\mathbf{x},t)$$ 저기에 $t$ 가 있으면 non-autonomous system, 없으면 autonomous system 이 됩니다. 일반적으로 $t$ 가 있는 경우에는 시스템의 안정성 분석 시 초기시각 $t_0$ 를 추가로 고려해 주어야 하기 때문에 non-autonomous system 의 안정성 분석이 autonomous system의 안정성 분석에 비해서 조금 더 까다롭겠지요. 일단 그래서 autonomous system 만을 고려합니다. 사실 제가 다룰 시스템도 autonomous system 으로 모델링한 시스템이 될 것 같네요. 한편 잘 아시다시피 선형 시스템은 비선형 시스템의 한 특수한 형태로 생각할 수도 있습니다. 그리고 선형 시스템은 LTI (Linear Time Invariant) system 과 LTV (Linear Time Variant) sysem 으로 구분할 수 있지요. 우리는 여기서 autonomous system 만을 다루기로 했으니까, LTV system 이 아닌 LTI system 만 생각하면 될 것 같습니다. I. Equilibrium Point 평형점 (equilibrium point) 이라고 하는 것은 시스템이 그 상태를 유지하는 지점을 말합니다. 즉, 상태공간상의 어떤 점 $\mathbf{x}^*$ 이 평형점이라고 하려면, $\mathbf{0}=\mathbf{f}(\mathbf{x}^*)$ 을 만족해야 한다는 것이죠. 보통 비선형 시스템은 이런 조건을 만족하는 점, 그러니까 평형점을 여러 개 갖고 있는 경우가 많습니다. 슬슬 시스템의 안정성 이야기를 한다고 해 놓고 갑자기 왜 평형점 이야기를 하는지 싶겠네요. 그 이유는 보통 시스템의 안정성은 그 시스템...